Giải pt : 12/x2-4 - x+1/x-2 + x+7/x+2 = 0
Giúp tớ với.
Bài 1 : cho pt : 4x^2 - 25 + k^2 + 4kx = 0
1. Giải pt với k =0
2. Giải pt với k = -3
3. Tìm các giá trị của k để pt nhận nghiệm là 2.
Bài 2 : Tính
1. x + 1/x-1 ( dấu / là phân số nhé ) - x-1/ x+1 = 16/x^2 - 1
2. 12/x^2-4 - x+1/x-2 + x+7/x+2 = 0
3. 12/8+x^3 = 1 + 1/1+2
4. x + 25/2x^2-50 - x+5/x^2-5x = 5-x/2x^2+10
bai 1
1 thay k=0 vao pt ta co 4x^2-25+0^2+4*0*x=0
<=>(2x)^2-5^2=0
<=>(2x+5)*(2x-5)=0
<=>2x+5=0 hoăc 2x-5 =0 tiếp tục giải ý 2 tương tự
Bài 1: Giải các pt sau: 1) x2 + 5x + 6 = 0 2)
x2 - x - 6 = 0
3) (x2 + 1) (x2 + 4x + 4) = 0
4) x3 + x2 + x + 1 = 0
5) x2 - 7x + 6 = 0
6) 2x2 - 3x - 5 = 0
7) x2 + x - 12 = 0
8) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
9) (3x - 1) (x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
Bài 2: Cho biểu thức A = (5x - 3y + 1) (7x + 2y -2) a) Tìm x sao cho với y = 2 thì A = 0 b) Tìm y sao cho với x = -2 thì A = 0
Bài 1: Giải các pt sau: 1) x2 + 5x + 6 = 0
2) x2 - x - 6 = 0
3) (x2 + 1) (x2 + 4x + 4) = 0
4) x3 + x2 + x + 1 = 0
5) x2 - 7x + 6 = 0
6) 2x2 - 3x - 5 = 0
7) x2 + x - 12 = 0
8) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
9) (3x - 1) (x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
Bài 2: Cho biểu thức A = (5x - 3y + 1) (7x + 2y -2) a) Tìm x sao cho với y = 2 thì A = 0 b) Tìm y sao cho với x = -2 thì A = 0
Bài 1)1)\(x^2+5x+6=x^2+3x+2x+6\)=0
=x(x+3)+2(x+3)=(x+2)(x+3)=0
Dễ rồi
2)\(x^2-x-6=0=x^2-3x+2x-6=0\)
=x(x-3)+2(x-3)=0
=(x+2)(x-3)=0
Dễ rồi
3)Phương trình tương đương:\(\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)^2=0\)
Vì \(x^2+1>0\)
=>\(\left(x+2\right)^2=0\)
Dễ rồi
4)Phương trình tương đương\(x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)=0
=> \(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=0Vì\) \(x^2+1>0\)
=>x+1=0
=>..................
5)\(x^2-7x+6=x^2-6x-x+6\) =0
=x(x-6)-(x-6)=0
=(x-1)(x-6)=0
=>.....
6)\(2x^2-3x-5=2x^2+2x-5x-5\)=0
=2x(x+1)-5(x+1)=0
=(2x-5)(x+1)=0
7)\(x^2-3x+4x-12\)=x(x-3)+4(x-3)=(x+4)(x-3)=0
Dễ rồi
Nghỉ đã hôm sau làm mệt
8.3. Tìm m để pt: x2 - 2(m+4)x + m2 +7 =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: |x1| + |x2| = 12.
8.4. Tìm m để pt: x2 + 2(m+5)x + m2 +6 =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: |x1| + |x2| = 16.
8.5. Cho pt: x2 - 2(m+3)x + m2 +5 =0
a) Giải pt khi m = 2.
b) Tìm m đẻ pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: |x1| + |x2| = 10.
8.3/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m-4\right)^2-\left(m^2+7\right)=-8m+9>0\) \(\Leftrightarrow m< \frac{9}{8}\)
Theo định lý \(viete:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2+7>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=12\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2\left|x_1x_2\right|=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)=144\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+4\right)=144\Leftrightarrow m+4=72\Leftrightarrow m=68\) (T/m)
KL: ...........
8.4/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(m^2+6\right)=10m+19>0\Leftrightarrow x>-\frac{19}{10}\)
Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+5\right)\\x_1x_2=m^2+6>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=16\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2\left|x_1x_2\right|=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)=256\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)=256\Leftrightarrow m+5=-128\Leftrightarrow m=-133\) (không t/m)
Vậy khôn tồn tại m thõa mãn ycbt
8.5/ Thay $m=2$ vào ta được
a) \(x^2-10x+9=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+5\right)=6m+4>0\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+5>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=10\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=100\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=100\Leftrightarrow x_1+x_2=10\Leftrightarrow2\left(m+3\right)=10\Leftrightarrow m=2\)(T/M)
KL: .............
giúp mình
1 ) giải và biện luận pt sau :
A (m-1)x2+7x-12=0
B x2−2(m−1)x−(2m+1)=0
2) tìm m để pt x2-2(m+1)x+m2-1=0 có 2 nghiệm phân biệt
\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)
\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)
cho pt x^2 -2mx+2m-1 =0
1) giải pt với m=1
2) tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn :a)x1+x2=-1
b)x1^2 +x2^2=13
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...
2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)
\(\Leftrightarrow-2m=-1\)
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho pt x^2-3x+4m-1=0. Giải pt với m=1 . tìm m để pt có nghiệm x1;x2. Bài 2 cho pt x^2-2(m+7)x+m^2-4=0 tìm m để pt có hai nghiệm x1;x2. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 phân biệt thỏa mãn x1+x2=10. MỌI NGƯỜI Giúp mình với. Thank you nha
1a. Bạn tự giải
b/ \(\Delta=9-4\left(4m-1\right)=13-16m\)
Để pt có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow13-16m\ge0\Rightarrow m\le\frac{13}{16}\)
2.
\(\Delta'=\left(m+7\right)^2-\left(m^2-4\right)=14m+53\)
Để pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow14m+53\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{53}{14}\)
Theo Viet ta có: \(x_1+x_2=2\left(m+7\right)\)
\(\Rightarrow2\left(m+7\right)=10\Rightarrow m+7=5\Rightarrow m=-2\) (thỏa mãn)
Cho pt X^2 -2(m-1)x+m+1=0
Giải pt khi m=1 và tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1/x2 +x2/x1 =4
a/ Thay m = 1 vào pt ta được: x2 + 2 = 0 => x2 = -2 => pt vô nghiệm
b/ Theo Vi-ét ta được: \(\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m+1\end{cases}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+1\right)}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m-2}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow4m^2-10m+2=4m+4\) \(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)
Giải denta ra ta được 2 nghiệm: \(\begin{cases}x_1=\frac{7+\sqrt{57}}{4}\\x_2=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\end{cases}\)
Khi m=1 ta có : \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Pt 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1+x_2}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) (1)
Theo viet ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\left(m+1\right)\); \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\)
Thay vài (1) ta có: \(\frac{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m-1\right)}{2\left(m+1\right)}=4\) \(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-2m+1=8\left(m+1\right)\Leftrightarrow4m^2+6m+5-8m-8=0\) \(\Leftrightarrow4m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array}\right.\)
cái chỗ cuối là x1 x2 thay bằng m1 m2 nha, mình ghi lộn á, cái chỗ đáp số ấy
pt :(x-1)(x^2-x-m)=0
a):giải pt khi m=1
b)tìm m để pt có 3 nghiệm tm:x1^2+x2^2+x3^2=4